Валерий Кузьмич Непомнящий родился 7 августа 1943 года в городе Славгород Алтайского края.
Играл за юношескую сборную Туркмении и за самаркандский "Спартак". В 25 лет завершил спортивную карьеру.
В 1970 году начал работать тренером в футбольной школе спорткомитета Туркмении. В конце 70-х - начале 80-х тренировал клуб "Колхозчи" в Ашхабаде.
В 1988 году возглавил сборную Камеруна, с которой дошел до четвертьфинала чемпионата мира - впервые в истории африканского футбола.Работал тренером в в турецких клубах "Генчлербирлиги" и "Анкарагюджю", в корейском "Юконге", китайских "Шэньян Хайши", "Шаньдун Лунэн", "Шанхай Шэньхуа", японском "Санфречче Хиросима" и со сборной Узбекистана.
С сентября 2008 года по сентябрь 2011 года возглавлял ФК "Томь". Под руководством Непомнящего команда провела 98 матчей, одержав 27 побед, проиграв 43 и сыграв вничью 28 матчей. В 2010 году был награжден знаком отличия "За заслуги перед Томской областью".
В июне 2012 назначен советником президента ПФК ЦСКА.
В апреле 2014 года покинул ЦСКА и стал советником президента ФК "Томь" и заместителем гендиректора клуба. 21 июля 2014 года назначен и.о. главного тренера клуба.