Александр Шестаков родился в 1950 году в Тамбовской области. В 1979 году окончил Омскую Высшую школу милиции МВД СССР.
Трудовую деятельность начал в 1968 году токарем тамбовского завода "Электроприбор". После службы в Советской Армии с 1971 по 1994 год служил в органах внутренних дел, пройдя путь от инспектора уголовного розыска до начальника уголовного розыска УВД Томской области. С 1994 по 1999 год – начальник управления безопасности ОАО "Восточная нефтяная компания", затем до 2006 года – начальник управления безопасности ОАО "Востокгазпром".
В 2006-2012 годах работал начальником управления корпоративной защиты ООО "Газпром газораспределение Томск". С 2012-го – начальник Контрольно-ревизионного управления администрации Томской области. С мая 2015 года – заместитель губернатора Томской области и глава КРУ (в 2017 году преобразовано в департамент по профилактике коррупционных и иных правонарушений).
Скончался 15 июля 2019 года после продолжительной болезни.
Был женат, двое детей.